Les nombres premiers sont les atomes de l'arithmétique. Ce sont des nombres indivisibles, qu'il est impossible de décomposer sous la forme d'une multiplication de deux nombres plus petits.

On les apprend à l'école et on les connait par coeur : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,..., 59, 61, 67, 71...

Dès l'antiquité, Euclide a démontré que les nombres premiers se poursuivaient sans fin, cela n'allait pas de soit :on pourrait penser qu'en allant vers l'infini cette propriété d'indivisibilité par des nombres plus petits allait se raréfier et disparaitre.

Gauss, à Göttingen, a trouvé le moyen de calculer combien il y a de nombres premiers avant N, par exemple avant 100 000, avec une très faible marge d'ereur, d'autres mathématiciens ont essayé de trouver une équation qui pemettent de calculer les nombres premiers...sans succès jusqu'ici. Les nombres premiers semblent être tirés au hasard...par qui?

Autres questions : Tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers: Est ce vrai? Il existe une infinité de nombres premiers avec une diffrence de deux : 11 et 13 mais aussi 17 et 19, 59 et 61 : comment le prouver?

A quoi tout cela sert il? Par exemple de savoir que deux élevé à la puissance 67 moins un est égal à 193 707 721 X 761 838 257 287, tous deux des nombres premiers? Et bien à sécuriser nos transactions financières par carte de paiement ou, plus tôt, à déjouer pendant la seconde guerre mondiale les codes de la machine de guelle allemande...

Tout cela nous est expliqué par Marcus du Sautoy dans ce lire pas toujours facile, on ne comprend pas toujours tout, qui nous mène aux côtés de mathématiciens passionnés, qui tous ont cherché à mettre de l'ordre dans les nombres premiers : Euclide et Gauss mais aussi Riemann, Hardy, Ramanujan, Littlewood, Hilbert, Turing, Connes, Cauchy, Robinson, j'en oublie! Toute une galerie de portraits d'hommes et, rarement, de femmes attachants et déterminé à trouver LA solution, à percer le mystère des nombre premiers.